Matematik çalışırken bazen öyle anlar yaşarız ki, sorunun tamamını doğru yapmış olmamıza rağmen sonuç yanlış çıkar. Soruyu dikkatlice okumuşuzdur. Ne istendiğini anlamışızdır. Hatta çözüm yolunu da doğru seçmişizdir. Adım adım ilerler, işlemleri yapar ve sonuca ulaştığımızı düşünürüz. Sonra cevap anahtarına bakarız ve karşımıza o tanıdık manzara çıkar: Yanlış cevap!
Bir süre işlemlere bakarız ve sonunda hatayı buluruz. Ne eksik bilgi vardır ne de yanlış yöntem. Hata yalnızca küçücük bir işarettir. Belki bir eksi işaretini artı olarak yazmışızdır. Belki parantezin önündeki eksiyi unutmuşuzdur. Belki de negatif bir sayıyla çarparken işaret değişimini gözden kaçırmışızdır.
İşte işaret hataları tam olarak böyle ortaya çıkar. Küçük görünürler ama sonuçları oldukça büyüktür.
Özellikle sınavlarda bu durum çok daha can sıkıcı hale gelir. Çünkü bazen herkesin çözebildiği kolay bir soruyu yanlış yapmak çok fazla etkilemez. Ancak zor bir soruda işaret hatası yapmak farklıdır. Dakikalarca düşünür, çözüm yolunu bulur, rakiplerinin çoğunun çözemediği bir soruyu çözmeyi başarırsın. Tam puanı alacağını düşünürken yalnızca küçük bir işaret hatası yüzünden soruyu kaybedersin. İşte o an yaşanan hayal kırıklığını birçok öğrenci çok iyi bilir.
Bu nedenle matematikte başarılı olmak isteyen herkes işaret kurallarına gereken önemi vermelidir. Çünkü matematikte başarı yalnızca konuyu bilmekten ibaret değildir. Bildiklerini doğru uygulayabilmek de en az bilgi kadar önemlidir.
Peki işaret hatalarından tamamen kurtulmak mümkün müdür?
Aslında bunun sihirli bir formülü yoktur. Ancak işaret hatalarını önemli ölçüde azaltmanın yolları vardır. Bunların başında da bol bol soru çözmek gelir.
Ne kadar fazla soru çözersen, işaretlerin seni hangi noktalarda yanılttığını o kadar iyi fark etmeye başlarsın. İlk başlarda sürekli aynı hataları yapabilirsin. Bu oldukça normaldir. Önemli olan hata yaptığın noktaları görmek ve bunlardan ders çıkarmaktır. Zamanla beynin belirli hata türlerine karşı daha dikkatli hale gelir.
Fakat burada önemli bir ayrıntı vardır. Sadece çok soru çözmek tek başına yeterli değildir. Aynı hataları tekrar ederek yüzlerce soru çözmek seni geliştirmez. Bu yüzden çalışma alışkanlıklarını da gözden geçirmen gerekir.
İşaret hatalarını azaltmanın ilk altın kuralı düzenli yazmaktır.
Bazı öğrenciler işlemleri kafalarından yapmayı sever. Bazıları ise birkaç adımı atlayarak sonuca ulaşmaya çalışır. Bu yöntem bazen zaman kazandırıyor gibi görünse de çoğu zaman hatalara davetiye çıkarır.
Bunun yerine her işlemi açık ve düzenli bir şekilde yazmak çok daha güvenlidir. Bir satırda yaptığın işlemi bir sonraki satıra eksiksiz aktar. Sayıları, harfleri ve işaretleri acele etmeden yaz. Özellikle negatif sayılarla işlem yaparken işaretlerin görünür ve anlaşılır olmasına dikkat et.
Düzenli yazılmış bir çözüm, adeta bir yol haritası gibidir. Nereden başladığını, hangi adımları geçtiğini ve nereye ulaştığını rahatlıkla görebilirsin. Ayrıca hata yaptığında dönüp kontrol etmen de çok daha kolay olur.
Her satırı küçük bir kontrol noktası gibi düşün. Sonucu bir sonraki satıra geçirirken yalnızca sayılara değil, işaretlere de bak. Çünkü birçok hata işlem sırasında değil, sonucu bir alt satıra aktarırken yapılır.
İşaret hatalarını azaltmanın ikinci altın kuralı ise işlem önceliğini çok iyi bilmektir.
Birçok öğrenci işaret hatası yaptığını düşünürken aslında işlem önceliğini yanlış uygulamaktadır. Hangi işlemin önce yapılacağını bilmemek, doğru işaret kullansan bile yanlış sonuca ulaşmana neden olabilir.
Bu yüzden işlem önceliği kurallarını çok iyi öğrenmelisin. Genel kural şudur:
- Önce üslü işlemler yapılır.
- Daha sonra parantez içleri hesaplanır.
- Ardından çarpma ve bölme işlemleri gerçekleştirilir.
- Son olarak toplama ve çıkarma işlemleri yapılır.
Eğer aynı önceliğe sahip işlemler varsa soldan sağa doğru ilerlenir.
Ayrıca, bu süreçte kodlama da kullanabilirsiniz.
Üsküdar Pastanesinde, Çaysız Börek Tadı Çıkmaz.
Üslü sayılar, Parantezler, Çarpma-Bölme, Toplama-Çıkarma.
Özellikle parantezlerin önündeki eksi işaretleri dikkat edilmesi gereken noktalardan biridir. Matematikte öğrencilerin en sık hata yaptığı yerlerin başında burası gelir. Parantezin önünde eksi varsa, parantez açılırken içerideki tüm terimlerin işaretleri değişir. Bu kuralı unutmak, doğru çözümü tamamen yanlış hale getirir.
Bu yüzden parantez açma işlemlerinde biraz daha yavaş davranmak ve işaretleri tek tek kontrol etmek oldukça faydalıdır.
Bir diğer önemli alışkanlık ise çözüm bittikten sonra kontrol yapmaktır.
Birçok öğrenci cevabı bulduğu anda diğer soruya geçmek ister. Oysa sonuca ulaşmış olmak her zaman doğruyu bulmak anlamına gelmez.
Çözüm tamamlandıktan sonra birkaç saniye ayırıp işlemleri yeniden gözden geçirmek büyük fark yaratabilir. Özellikle uzun işlemlerde yapılan küçük hatalar bu kontrol sırasında fark edilir. Çoğu zaman yalnızca otuz saniyelik bir inceleme, bir soruyu kaybetmek ile doğru yapmak arasındaki farkı oluşturur.
Unutma, matematikte başarı çoğu zaman büyük sırların değil, küçük ayrıntıların sonucudur. İşaretler de bu ayrıntıların en önemlilerinden biridir.
Bir artı işareti, bir eksi işareti, unutulan bir parantez ya da yanlış aktarılan bir terim bazen dakikalarca süren emeği boşa çıkarabilir. Ancak düzenli yazmayı alışkanlık haline getirir, işlem önceliğini iyi öğrenir, çözümlerini kontrol eder ve bol bol pratik yaparsan işaret hatalarının giderek azaldığını göreceksin.
Belki bugün hâlâ birkaç hata yapıyorsun. Bu son derece normal. Önemli olan her hatayı bir öğrenme fırsatı olarak görmek ve aynı hatayı tekrar etmemek için çaba göstermektir.
Çünkü matematikte ustalaşan öğrenciler hata yapmayanlar değil, hatalarından öğrenenlerdir.
Aşağıdaki örneklerde önceliği olan işlemler farklı renklerle vurgulanmıştır.
Örnek Soru Çözümü 1:
Örnek Soru Çözümü 2:
Örnek Soru Çözümü 3:
Örnek Soru Çözümü 4:
Örnek Soru Çözümü 5:
